Question

Решив графически уравнение 4-√x+1 = log₂x , укажите промежуток, содержащий его корень.

Answer 1

Ответ: 1 решение на x∈(3;4)

Пошаговое объяснение:

Одз : x>0

4-√(x+1) = log(2; x)

На рисунке  построены графики 4-√(x+1) и   log(2; x)

Из геометрический соображений, по построению данных графиков видно, что они пересекаются в одной точке.

Пусть : y(x) =log(2;x) +√(x+1) -4

Заметим, что y(3) = log(2;3) +√4-4 =log(2;3) - 2 = log(2;3) -log(2;4) <0

y(4) = log(2;4) +√5 -4 = √5 -2 > 0 , таким образом из видов графиков функций видно, что решение единственно и лежит на промежутке:

x∈(3;4)

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение 4 - √x + 1 = log₂x. Мы хотим найти промежуток, на котором это уравнение имеет корень.

1. Преобразуем уравнение: 4 - √x + 1 = log₂x 5 - √x = log₂x

2. Попробуем найти корни графически. Для этого нарисуем графики функций y = 5 - √x и y = log₂x и найдем точки их пересечения.

Обратите внимание, что левая часть уравнения y = 5 - √x представляет собой сдвиг вниз и на 5 единиц и корень, который делает график убывающим. Правая часть y = log₂x - это логарифм с основанием 2, который также возрастает.

Корни уравнения будут соответствовать точкам пересечения графиков этих функций.

Визуально мы видим, что графики пересекаются на интервале x от примерно 2 до 4.

Итак, промежуток, содержащий корень уравнения 4 - √x + 1 = log₂x, это [2, 4].