Question

Найдите последние 2 цифры 2!+4!+6!+…2020!

Answer 1

Ответ: последняя цифра 6, предпоследняя цифра 6

Пошаговое объяснение:

Можно заметить, что после 6! изменение последней цифры не будет происходить, это происходит из-за того что идёт умножение 5*2 = 10, т.е. цифры сдвигаются на 1 порядок и добавляется 0 на конце, поэтому для нахождения последнего числа достаточно сложить 2+4 = 6 а предпоследнее не будет изменятся после факториала в котором происходит умножение на 100 это 10!, 5 член последовательности. 2!+4!+6!+8!=2 + 24 + 720 +40320 -складываем предпоследние цифры и получаем 6

Answer 2

Чтобы найти последние две цифры суммы 2! + 4! + 6! + ... + 2020!, мы можем использовать свойство остатка от деления при сложении. Это означает, что мы можем вычислить остатки от деления каждого слагаемого на 100 (чтобы получить две последние цифры) и затем сложить эти остатки.

Давайте посчитаем остатки:

2! = 2 4! = 24 -> остаток 24 при делении на 100 равен 24 6! = 720 -> остаток 720 при делении на 100 равен 20 ... 2020! = остаток при делении на 100 равен 20

Теперь сложим остатки:

2 + 24 + 20 + 20 + ... + 20

Заметим, что после первых двух слагаемых (2 и 24) все остатки равны 20. Их всего 2018 штук (по количеству четных чисел от 4 до 2020). Таким образом:

2 + 24 + 20(2018 штук) = 2 + 24 + 40360 = 40386

Последние две цифры числа 40386 равны 86.

Итак, последние две цифры суммы 2! + 4! + 6! + ... + 2020! равны 86.