Question

Найдите значение выражения: (1+2+3+⋯+2020+2021+2020+2019+⋯+3+ 2+1):2021=. * 4042 2021 1 2020

Answer 1

(1+2+3+⋯+2020+2021+2020+2019+⋯+3+ 2+1):2021

Перепишем данное выражение, используя формулу суммы первых n-ных членов арифметической прогрессии

$(1+2+3+...+2020+2021+2020+2019+...+3+ 2+1)\div2021=\\=(2\times S_{2020}+2021)\div2021=\dfrac{2\times S_{2020}}{2021} +1=\\\\=\dfrac{2\times(1+2020)}{2\times2021} \times2020+1=\dfrac{2\times2021}{2\times2021} \times2020+1=2020+1=2021$

Answer 2

Для нахождения значения данного выражения, мы можем сначала разбить его на две части. Первая часть будет содержать сумму всех чисел от 1 до 2021, а вторая часть - сумму всех чисел от 1 до 2020. Затем вычитаем вторую часть из первой, а затем делим результат на 2021. Математически это можно записать так:

(1 + 2 + 3 + ⋯ + 2020 + 2021) - (1 + 2 + 3 + ⋯ + 2020) / 2021

Теперь найдем значения сумм:

Сумма всех чисел от 1 до 2021: S₁ = (2021 * (2021 + 1)) / 2 Сумма всех чисел от 1 до 2020: S₂ = (2020 * (2020 + 1)) / 2

Теперь подставим эти значения в выражение:

(S₁ - S₂) / 2021 = ((2021 * (2021 + 1)) / 2 - (2020 * (2020 + 1)) / 2) / 2021

Теперь вычислим числитель:

(2021 * (2021 + 1)) / 2 - (2020 * (2020 + 1)) / 2 = (2021 * 2022 - 2020 * 2021) / 2

Теперь упростим числитель:

(2021 * 2022 - 2020 * 2021) / 2 = (2021 * (2022 - 2020)) / 2 = (2021 * 2) / 2 = 4042 / 2 = 2021

Теперь разделим числитель на 2021:

2021 / 2021 = 1

Ответ: 1.