Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение Sin^2x-4sinx*cosx+3cos^2x=0

Answer 1

Ответ с решением в прилагаемом фото

Answer 2

Давайте решим это тригонометрическое уравнение:

$\sin^2 x - 4 \sin x \cos x + 3 \cos^2 x = 0$.

Первым шагом мы можем воспользоваться тригонометрической тождеством $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, чтобы заменить $\sin^2 x$ на $1 - \cos^2 x$:

$1 - \cos^2 x - 4 \sin x \cos x + 3 \cos^2 x = 0$.

Теперь объединим члены с $\cos^2 x$:

$4 \cos^2 x - 4 \sin x \cos x + 1 = 0$.

Мы видим, что это уравнение квадратного типа по $\cos x$. Давайте попробуем решить его, как квадратное уравнение:

Пусть $t = \cos x$, тогда уравнение становится:

$4t^2 - 4t + 1 = 0$.

Теперь давайте решим это уравнение квадратного типа. Мы видим, что дискриминант $\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0$, что означает, что уравнение имеет единственное решение:

$t = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}$.

Теперь мы можем вернуться к $\cos x$:

$\cos x = \frac{1}{2}$.

Известно, что $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$, поэтому решением уравнения будет:

$x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Таким образом, решения тригонометрического уравнения $\sin^2 x - 4 \sin x \cos x + 3 \cos^2 x = 0$ это $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.