Question

Найти производную функции f(x) =(x+1) * ctg (x)​

Answer 1

Ответ:

ctgx  -(х+1)\sin²x)

Пошаговое объяснение:

f' (x) =(x+1)' *ctg (x)​+ (x+1)*ctg' (x)​=1*ctg (x)​+(х+1)*(-1\sin²x)=

=ctg (x)​-(х+1)\sin²x)

Answer 2

Давайте найдем производную функции $f(x) = (x+1) \cdot \cot(x)$ по переменной $x$.

Сначала используем производную произведения двух функций, которая имеет вид $(uv)' = u'v + uv'$, где $u$ и $v$ - функции, а $u'$ и $v'$ - их производные:

$f'(x) = \left( (x+1) \cdot \cot(x) \right)' = (x+1)' \cdot \cot(x) + (x+1) \cdot \cot(x)'$

Производная суммы или разности константы и функции равна производной функции:

$(x+1)' = 1$

Теперь найдем производную котангенса (cot(x)). Используя цепное правило (chain rule) для производных, получим:

$\cot(x)' = -\csc^2(x)$

Теперь мы можем подставить эти результаты обратно в выражение для производной функции $f(x)$:

$f'(x) = 1 \cdot \cot(x) + (x+1) \cdot (-\csc^2(x))$

$f'(x) = \cot(x) - (x+1) \cdot \csc^2(x)$

Итак, производная функции $f(x) = (x+1) \cdot \cot(x)$ равна $f'(x) = \cot(x) - (x+1) \cdot \csc^2(x)$.