Question

2. Мишко переїхав у п'ятиповерховий будинок, у якому перший і другий поверхи у 2-му і 3-му під'їздах за- йняті під магазин. Усі заселені сходові площадки дома влаштовані однаково, на кожній з них знаходитьсяне більше чотирьох квартир. Номер квартири Мишка - 31. На якому поверсі живе Мишко?​

Answer 1

1) На каждом этаже расположено не менее 4-з квартир
2) 1-й подъезд:
На пяти этажах расположено не менее
4 • 5 = 20 квартир.
3) 2-й подъезд:
Два нижних этажа заняты под магазин.
5 - 2 = 3 этажа заселены жильцами.
3 • 4 = 12 квартир расположено во 2-м подъезде.
4) 20 + 12 = 32 квартиры расположены в двух первых подъездах.
5) Очевидно, что на верхнем пятом этаже второго подъезда расположены квартиры с номерами 29, 30, 31, 32.
Это значит, что если на каждом этаже то 4 квартиры, то Миша живет на 5-м этаже.

Можно составить алгоритм для нахождения номера квартиры для данного дома.
Пусть х - этаж, на котором находится искомая квартира.
N - номер квартиры.
а - количество квартир на этаже.
В первом подъезде количество заселенных этажей - 5,
Во втором подъезде количество незаселенных этажей - 2.
В третьем подъезде количество неселённых этажей - 2..
Всего квартир в доме:
В первом подъезде:
x = N/a
Во втором подъезде:
х = N/a - 2
В третьем подъезде
х = N/a - 4
Дом пятиэтажный.
Если номер квартиры
N ≤ 5a, то справедлива формула:
x = N/a
Если номер квартиры
5а ≤ N ≤ 5a + 3а, то справедлива формула:
x = N/a - 2.
Если номер квартиры
5а + 3а ≤ N ≤ 5a + 6а, то справедлива формула:
x = N/a - 4.

В задании Миша живет в 31-й квартире.
N = 31
a = 4
5a = 5•4 = 20
5a + 3a = 5•4 + 3•4 = 20 + 12 = 32
5а ≤ 31 ≤ 5a + 3а
Значит
x = N/a - 2
х = 31/4 - 2 = 5,75 - это значит, что 31 квартира находится все еще на 5-м этаже, поскольку 5,75 < 6

Ответ: на 5 этаже.

Answer 2

Мишко живе на третьому поверсі.

За умовою, перший і другий поверхи зайняті магазином, тобто житлові поверхи починаються з третього поверху. Крім того, нам відомо, що на кожній заселеній сходовій площадці не більше чотирьох квартир. Тобто, якщо на площадці є більше квартир, то вони будуть розташовані на різних поверхах.

Оскільки номер квартири Мишка - 31, і на кожній площадці не більше чотирьох квартир, можливі варіанти розташування квартири Мишка на третьому поверсі (якщо є чотири квартири на площадці): 31, 32, 33, 34. Але якщо на третьому поверсі лише три квартири, то це буде 31, 32, 33.

Отже, Мишко мешкає на третьому поверсі.