Question

На доске написано число. Игорь играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу 10 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Игорь, действуя таким образом, в конце концов получить число 5? Если да, покажите как; если нет, объясните почему.

Answer 1

Ответ:

Если число, на­пи­сан­ное на доске, на­чи­на­ет­ся с еди­ни­цы, то Игорь дол­жен про­сто сте­реть по­сле­до­ва­тель­но все цифры, кроме пер­вой. Если число на­чи­на­ет­ся с цифры 1 можно сте­реть все цифры, кроме пер­вой, и затем 5 раз при­ба­вить 1000. По­лу­чит­ся четырёхзначное число, ко­то­рое на­чи­на­ет­ся с 5. Затем нужно сте­реть по оче­ре­ди три по­след­ние цифры.

 

Answer 2

Чтобы определить, может ли Игорь получить число 5, следует проанализировать, какие числа можно получить при каждом из двух действий: стирании последней цифры или прибавлении 10.

1. При стирании последней цифры числа, если на конце числа стоит 0, оно удаляется, и мы получаем число, меньшее исходного. Например: 32 -> 3 50 -> 5

2. Прибавление 10 к числу увеличивает его значение на 10. Например: 32 -> 42 50 -> 60

Поскольку числа, которые можно получить, всегда либо меньше исходного, либо больше на 10, невозможно получить число 5 путем этих операций.

Следовательно, Игорь не сможет получить число 5, действуя таким образом.