Question

на доске написано число Олег играет в арифметическую игру он может либо стереть последнюю цифру написанного числа либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат стерев предыдущее число может ли Олег действуя таким образом в конце концов получить число 1 если да покажите как если нет объясните почему​

Answer 1

Да, может, причем довольно легко.

Стираем все цифры до последней. Если осталась 1, мы уже выиграли. Если оставшаяся от 2 до 9 просто прибавим к нему 2018 5 раз, то есть прибавим 10090

Какое бы число ни было написано на доске, после стирания всех цифр, кроме последней, и пятикратного прибавления 2018 на доске получится 10 тысяч с чем-то. Стираем все последние цифры в этом числе и остаемся с единицей на доске.

Answer 2

Предположим, что начальное число на доске - это N. Олег имеет две возможности: стереть последнюю цифру числа N или прибавить 2018 к числу N и записать результат.

Давайте рассмотрим случаи:

1. Если N оканчивается на 1, то Олег может просто стереть 1 и получить (N - 1).
2. Если N оканчивается на 0, то добавление 2018 не изменит последнюю цифру, и Олег окажется в случае 1.
3. Если N оканчивается на любую цифру от 2 до 8, Олег может добавить 2018 так, чтобы последняя цифра стала 0. Затем он может продолжать вычитать 1 (первый случай) до тех пор, пока не достигнет 1.

Таким образом, Олег, действуя таким образом, может в конечном итоге получить число 1.