Question

Сколько существует шестизначных чисел, у которых: а) сумма цифр которых равна 2? б) каждая последующая цифра меньше предыдущей? в) три четных и три нечетных цифры?

Answer 1

Ответ:

а) 6

в) 160000

Пошаговое объяснение:

а)......-шестизначное число

сумма цифр равна 2

значит в числе могут присутствовать след. цифры:0,1,2

рассмотрим числа только с 2 и 0

200000,с нуля начинаться не могут, значит это все числа

рассмотрим с 1 и 0

110000,101000,100100,100010,100001

таких 5

итого 1+5=6

б) каждая последующая меньше предыдущей

значит первая самая старшая

987654 987643 987543 987521

987653 987642 987542 987520

987652 987641 987541 987510

987651 987640 987540

987650 987532

987531

987530

и т. д.

можно считать таким способом

а можно иначе

на первом месте могут стоять такие цифры:

9,8,7,6,5(5 штук)

при первой 9,на втором месте может стоять:

8,7,6,5,4(5 штук)

при первой 8,на втором месте:

7,6,5,4(4шт)

....

при первой 5,на втором:только 4(1 шт)

ну вот таким способом можно попробовать(простите, считала деревом и запуталась

:с

)

в) ответ и решение в фото

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

а) Сумма цифр равна 2: Шестизначные числа с суммой цифр, равной 2, могут иметь следующие комбинации цифр: 110000, 101000, 100100, 100010, 100001. Всего таких чисел - 5.

б) Каждая последующая цифра меньше предыдущей: В данном случае, у нас есть только одно такое число: 543210.

в) Три четные и три нечетные цифры: Чтобы найти количество таких чисел, нужно рассмотреть все возможные комбинации трех четных и трех нечетных цифр. Это можно сделать с помощью сочетаний. В шестизначном числе всего 6 позиций, и мы выбираем 3 из них для размещения четных цифр. Остальные позиции будут заняты нечетными цифрами.

Количество способов выбрать 3 позиции из 6: C(6, 3) = 20.

Таким образом, есть 20 способов выбрать позиции для трех четных цифр. Остальные позиции будут заняты нечетными цифрами. С учетом различных перестановок цифр, составляющих четные и нечетные числа, можно сказать, что количество шестизначных чисел с тремя четными и тремя нечетными цифрами будет больше чем 20.

Пожалуйста, обратите внимание, что приведенные выше рассуждения исходят из того, что одна и та же цифра может повторяться в числе, если это соответствует условиям задачи.