Question

У трикутнику два кути дорівнюють 105 і 45, а площа (√3+1) см². Знайти меншу висоту

Answer 1

Меньшая высота выходит из большего угла - это BD.

Примем её за х.

Угол ВАС = 180 - 105 - 45 =30 градусов.

AD = x/tg 30° = x/(1/√3) = x√3.

CD = x.

Сторона АС = x + x√3 = x(1 + √3).

S(ABC) = (1/2)x*(x(1 + √3)) = (1/2)x²(1 + √3).

Приравняем с заданным значением:

(1/2)x²(1 + √3) = (√3 + 1).

(1/2)x² = 1

x² = 2

Ответ: x = √2.

Answer 2

Давайте позначимо трикутник ABC, де кут A дорівнює 105 градусам, кут B дорівнює 45 градусам, а кут C буде третім кутом трикутника. Площа трикутника ABC дорівнює (√3 + 1) см².

Знаючи кути трикутника, ми можемо знайти третій кут, використовуючи властивість того, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам: Кут C = 180 - Кут A - Кут B Кут C = 180 - 105 - 45 Кут C = 30 градусів.

Ми також можемо знайти величину меншого основаного на відомій площі та іншій величині основи. Площа трикутника може бути обчислена за формулою:

Площа ABC = 0.5 * основа * висота

Де "основа" - це одна зі сторін трикутника, а "висота" - відстань від протилежної вершини до основи. Ми знаємо, що площа дорівнює (√3 + 1) см² і хочемо знайти меншу висоту. Позначимо меншу висоту як "h" і одну зі сторін як "b":

(√3 + 1) = 0.5 * b * h

Виразимо "h" з цього рівняння:

h = (2 * (√3 + 1)) / b

Так як ми хочемо знайти меншу висоту, то важливо з'ясувати, яка зі сторін трикутника є меншою. Оскільки ми не знаємо конкретних довжин сторін, нам потрібно дізнатися, яка сторона є основою. Основа може бути будь-якою зі сторін, але найбільш логічним вибором є сторона, яка лежить між кутами 45 і 30 градусів.

Таким чином, ми маємо дві можливі основи: сторона BC або сторона AC. Однак важливо зазначити, що обидві сторони можуть бути менше або більше одиниці в довжину. Отже, менша висота буде відповідати основі, яка є коротшою.

Тобто, менша висота відповідає стороні AB трикутника ABC. Таким чином, ми можемо використовувати довжину сторони AB як "b" у формулі для обчислення меншої висоти:

h = (2 * (√3 + 1)) / AB

Де AB - довжина сторони, що лежить між кутами 105 і 30 градусів. Однак, нам потрібні конкретні значення довжин сторін трикутника ABС, щоб продовжити обчислення. Якщо ви маєте ці значення, ви можете підставити їх у вираз для "h", щоб знайти меншу висоту.