Question

Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнение |х+5|(х-2)=18

Answer 1

Ответ на фото))) Я надеюсь, что смог вам помочь!

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем его корни.

У нас есть уравнение: |x + 5|(x - 2) = 18

Для начала разберемся с модулем |x + 5|:

1. Если x + 5 ≥ 0, то |x + 5| = x + 5
2. Если x + 5 < 0, то |x + 5| = -(x + 5)

Рассмотрим оба случая:

1. Если x + 5 ≥ 0, то уравнение примет вид: (x + 5)(x - 2) = 18 Раскроем скобки: x^2 + 5x - 2x - 10 = 18 Упростим: x^2 + 3x - 10 = 18 Переносим всё влево: x^2 + 3x - 28 = 0

2. Если x + 5 < 0, то уравнение примет вид: -(x + 5)(x - 2) = 18 Раскроем скобки и учтем знак минуса: -x^2 + 5x + 2x - 10 = 18 Упростим: -x^2 + 7x - 10 = 18 Переносим всё влево: -x^2 + 7x - 28 = 0

Теперь у нас есть два квадратных уравнения:

1. x^2 + 3x - 28 = 0
2. -x^2 + 7x - 28 = 0

Давайте найдем корни каждого из них:

1. x^2 + 3x - 28 = 0 Мы можем попробовать разложить левую часть уравнения на множители или воспользоваться квадратным корнем. Корни этого уравнения: x = 4 и x = -7.

2. -x^2 + 7x - 28 = 0 Также можем воспользоваться квадратным корнем или разложением. Корни этого уравнения: x = 4 и x = -7.

Итак, решения обоих уравнений одинаковы: x = 4 и x = -7.

Таким образом, сумма корней равна 4 + (-7) = -3.