Question

По данным групповой выборки случайной величины Х, найти точечные и интервальные оценки математического ожидания и Диспрессии с надёжностью 0.95. n1 = 2; n2 = 4; n3 = 8; n4 = 13; n5 = 9; n6 = 6; n7 = 3;

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Представим ряд в порядке возрастания случайной величины:

2; 3; 4; 6; 8; 9; 13

Находим выборочную среднюю:

Xcp = 2 + (0+1+2+4+6+7+11)/7 ≈  6,4

Находим выборочную дисперсию:

Dв=[(2-6,4)²+(3-6,4)²+(4-6,4)²+(6-6,4)²+(8-6,4)²+(9-6,4)²+(13-6,4)²]/7 ≈12,8

γ = 0,95

n = 7

σ = √ Dв = √12,8 ≈ 3,58

Для γ = 0,95  

t = 1,96

Находим:

Δ = t·σ / √n = 1,96·3,58/√7 ≈ 2,7

Интервал:

Xcp ±Δ = 6,4 ± 2,7

Answer 2

Для нахождения точечных и интервальных оценок математического ожидания и дисперсии случайной величины X с надежностью 0.95, нам необходимо знать значения выборки (среднее, стандартное отклонение и т.д.). Предоставленная информация в вашем вопросе касается объемов выборки (n1, n2, ..., n7), но недостаточно данных для вычисления оценок.

Общий подход к вычислению оценок будет следующим:

1. Вычисление выборочного среднего (точечной оценки математического ожидания): Среднее (X̄) = (Σxi) / n, где xi - значение i-го элемента выборки, n - объем выборки.

2. Вычисление выборочной дисперсии (точечной оценки дисперсии): Дисперсия (S²) = (Σ(xi - X̄)²) / (n - 1)

3. Вычисление стандартной ошибки (стандартное отклонение среднего): Стандартная ошибка (SE) = √(S² / n)

4. Построение интервальных оценок:

   • Для математического ожидания: интервал = (X̄ - Z * SE, X̄ + Z * SE), где Z - Z-значение для надежности 0.95 (обычно для нормального распределения это значение составляет около 1.96).
   • Для дисперсии: интервал = ((n - 1) * S² / χ²_верх, (n - 1) * S² / χ²_низ), где χ²_верх и χ²_низ - значения хи-квадрат распределения для надежности 0.025 и 0.975 соответственно с n - 1 степенями свободы.

Поскольку у нас нет значений самих элементов выборки, я не могу выполнить вычисления для вас на основе предоставленных объемов выборки. Если у вас есть доступ к значениям выборки (xi), пожалуйста, предоставьте их, и я смогу помочь вам вычислить оценки.