Question

Периметр треугольника равен 58 см. Найдите длины сторон треугольника , если длины меньших сторон составляют соответственно 3/4 и 2/3 от длин бОльших сторон.

Answer 1

Ответ:

18 см, 16 см, 24 см.

Пошаговое объяснение:

Сначала введем Х как неизвестную переменную

3/4X - одна сторона.

2/3X - вторая сторона.

Периметр тогда равен X + 3/4X + 2/3X = 58

12X + 9X + 8X = 696

29X = 696

X = 24 см третья сторона

Считаем оставшиеся две

1)24*3:4 = 18 см

2)24*2:3 = 16 см

P: 18+16+24 как раз будет 58 см

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ - длины бОльших сторон треугольника, а $c$ - длина меньшей стороны.

Известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $a + b + c = 58.$

Также известно, что длины меньших сторон составляют $3/4$ и $2/3$ от длин бОльших сторон: $\frac{c}{a} = \frac{3}{4} \quad \text{и} \quad \frac{c}{b} = \frac{2}{3}.$

Из первого уравнения можно выразить одну из переменных, например, $c$: $c = 58 - a - b.$

Подставим это значение во второе уравнение: $\frac{58 - a - b}{a} = \frac{3}{4} \quad \text{и} \quad \frac{58 - a - b}{b} = \frac{2}{3}.$

Теперь можно решить эту систему уравнений относительно $a$ и $b$. Умножим обе стороны обоих уравнений на $a$ и $b$ соответственно: $4(58 - a - b) = 3a \quad \text{и} \quad 3(58 - a - b) = 2b.$

Раскроем скобки и упростим уравнения: $232 - 4a - 4b = 3a \quad \text{и} \quad 174 - 3a - 3b = 2b.$

Перенесем все члены на одну сторону: $7a + 4b = 232 \quad \text{и} \quad 3a + 5b = 174.$

Решим эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему методом вычитания. Умножим второе уравнение на 7 и вычтем его из первого уравнения: $7a + 4b - 7(3a + 5b) = 232 - 7(174).$ $7a + 4b - 21a - 35b = 232 - 1218.$ $-14a - 31b = -986.$

Теперь можно выразить $b$ через $a$: $b = \frac{14a + 986}{31}.$

Подставим это значение $b$ во второе уравнение: $3a + 5\left(\frac{14a + 986}{31}\right) = 174.$

Решив это уравнение, найдем значение $a$, затем подставим его в выражение для $b$, а затем найдем $c$ из первого уравнения.

После нахождения $a$, $b$ и $c$, вы сможете найти длины всех сторон треугольника.