Question

Ровно в 00:00 две мухи сели на стрелки часов. Каждый раз, когда минутная стрелка догоняет часовую мухи ме- няются местами. Какая муха сделает больше кругов до 12:00? На сколько?​

Answer 1

Ответ:

Муха, которая села на минутную стрелку пройдёт на один круг больше.

Пошаговое объяснение:

Назовём первой ту муху которая села на минутную стрелку. через некоторое время она догонит вторую муху и будет опережать её ровно на один круг. заметим что никогда никакая мух не обгоняет другую. действительно, как только одна муха догоняет другую она пересаживается на более медленную стрелку. значит первая муха всегда опережает вторую, но не более чем на один круг. к 12 каждая прошла целое число кругов, а вместе они прошли 12+1=13 кругов. значит первая прошла семь кругов, а вторая - шесть.

Answer 2

Пусть А- это  муха, которая сидит на минутной стрелке. минутная стрелка будет опережать часовую, на которой сидит муха В, на один круг. никогда никакая из мух не может обогнать другую. т.к. только одна догоняет другую, мухи меняются местами.  Значит, муха А всегда опережает муху В, но не больше, чем на круг.

К моменту времени 12:00 каждая из мух проедет  целое количество оборотов , а всего 12+1=13 оборотов.

Ответ Муха, которая первоначально сидела на минутной стрелке, сделает на 1 круг больше к моменту времени 12:00 чем муха, сидевшая на часовой.

Answer 3

Давайте разберемся в этой задаче. Предположим, что минутная стрелка движется быстрее, чем часовая стрелка. Изначально обе мухи сидят на часах в 12:00. Когда минутная стрелка догоняет часовую, проходит 1 час, и они меняются местами. Таким образом, мухи снова встречаются в 1:00.

После этого мухи начинают движение снова, но уже в другом порядке (т.е. муха, которая изначально была на часовой стрелке, теперь на минутной, и наоборот). Они встретятся снова, когда минутная стрелка догонит часовую, что произойдет в 2:00.

Таким образом, мухи будут пересекаться каждый час, и каждый раз одна муха будет делать полный круг (12 часов) больше, чем другая. Следовательно, к 12:00 муха, которая изначально была на минутной стрелке, сделает на 12 полных кругов больше, чем муха, которая изначально была на часовой стрелке.

Итак, муха на минутной стрелке сделает на 12 полных кругов больше до 12:00, чем муха на часовой стрелке.