Question

НОК двух натуральных чисел равен 168. Найдите наименьшее из этих чисел, если одно из этих чисел относится ко второму как 3:4.

Answer 1

НОК двух натуральных чисел равен 168. Найдите наименьшее из этих чисел, если одно из этих чисел относится ко второму как 3:4.

Answer 2

Пусть наименьшее из двух чисел будет обозначено как $x$, а второе число как $y$. Тогда по условию задачи:

1. НОК(168, $y$) = 168, так как уже известно, что НОК равно 168.
2. $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$, так как одно число относится ко второму как 3:4.

Поскольку $x$ и $y$ являются натуральными числами, наименьшее значение $y$ будет достигнуто, когда $\frac{x}{y}$ примет наименьшее возможное значение 3:4. Это достигается, когда $x$ - наименьшее, а $y$ - наибольшее.

Из условия задачи известно, что НОК(168, $y$) = 168. Поскольку 168 делится на $y$, то $y$ может быть одним из делителей числа 168.

Подходящие значения $y$ (делители 168) в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168.

Самое маленькое число из них, удовлетворяющее условию $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$, будет достигаться, когда $y$ - наибольший из них, а именно $y = 168$. Следовательно, $x = \frac{3}{4} \cdot 168 = 126$.

Таким образом, наименьшее из натуральных чисел - $x = 126$.