Question

Найдите первообразную функцииf(x) = x2− x + 1, график которой проходит через точку M(0;2).​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = x^2 - x + 1$, мы будем интегрировать каждый член функции по отдельности.

Интеграл $x^2$ по $x$ даёт $\frac{1}{3}x^3$.

Интеграл $-x$ по $x$ даёт $-\frac{1}{2}x^2$.

Интеграл константы $1$ по $x$ даёт $x$.

Теперь, чтобы найти первообразную $F(x)$ функции $f(x)$, сложим результаты интегрирования:

$F(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + x + C,$

где $C$ — произвольная постоянная.

Так как график функции проходит через точку $M(0, 2)$, мы можем использовать это условие, чтобы найти значение постоянной $C$:

$F(0) = \frac{1}{3}(0)^3 - \frac{1}{2}(0)^2 + 0 + C = 0 - 0 + 0 + C = C.$

Так как $F(0) = 2$ (согласно условию), то $C = 2$.

Итак, первообразная функции $f(x) = x^2 - x + 1$ с учётом условия прохождения через точку $M(0, 2)$ имеет вид:

$F(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + x + 2.$