Question

Вычислить : 41^2 - 39^2 + 37^2 - 35^2+....+25^2 - 23^3 (где числа 41, 39, 37...... 25, 23 последовательные числа арифметической прогрессии )

Answer 1

Ответ:

1681 - 39^2 + 37^2 + 35^2 + 33^2 + 31^2 + 29^2 + 27^2 + 25^2 + 23^2 =

10529

Answer 2

У вас есть последовательность квадратов чисел, где каждое число в последовательности представляет собой разность двух квадратов последовательных чисел арифметической прогрессии. Давайте разберемся с вычислениями:

Последовательность имеет вид: 41^2 - 39^2 + 37^2 - 35^2 + ... + 25^2 - 23^2

Для удобства вычислений, давайте представим каждое число как разность двух квадратов: 41^2 - 39^2 = (41 + 39) * (41 - 39) = 80 * 2 = 160 37^2 - 35^2 = (37 + 35) * (37 - 35) = 72 * 2 = 144 ... 25^2 - 23^2 = (25 + 23) * (25 - 23) = 48 * 2 = 96

Теперь сложим все полученные результаты: 160 + 144 + ... + 96

Так как у нас есть несколько слагаемых, мы можем сгруппировать их в пары: (160 + 144) + (128 + 112) + ... + (96)

Теперь, продолжим сложение внутри каждой пары: 304 + 240 + ... + 96

Теперь мы можем заметить, что у нас есть арифметическая прогрессия с шагом -64: 304, 240, 176, ...

Давайте найдем количество слагаемых в этой прогрессии. Из первого и последнего члена видно, что: первый член = 304 последний член = 96

Для арифметической прогрессии можно использовать формулу для суммы членов: S = (n / 2) * (a + l)

где S - сумма всех членов, n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

Подставляя значения: 240 = (n / 2) * (304 + 96)

Решая уравнение относительно n: 240 = (n / 2) * 400 n / 2 = 240 / 400 n / 2 = 0.6 n = 1.2

Так как количество членов - это целое число, то n = 2.

Итак, у нас 2 слагаемых в последовательности.

Теперь мы можем найти итоговую сумму: Сумма = 304 + 240 = 544

Итак, итоговая сумма данной последовательности равна 544.