Question

Сумма кубов двух чисел равна 10, а сумма этих чисел равна 1. Произведение этих чисел равно: а) 3; б) -1; в) -3; г) 2; д) не определяется однозначно.

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l}a^3+b^3=10\\a+b=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(a+b)(a^2-ab+b^2)=10\\a+b=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}1\cdot (a^2-ab+b^2)=10\\(a+b)^2=1^2\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}a^2-ab+b^2=10\\a^2+2ab+b^2=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a^2+b^2=10+ab\\a^2+b^2=1-2ab\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}10+ab=1-2ab\\a+b=1\end{array}\right\\\\\\10+ab=1-2ab\\\\ab+2ab=1-10\\\\3ab=-9\\\\ab=-3\\\\Otvet:\ \ ab=-3\ .$

Answer 2

Давайте обозначим два числа как "x" и "y". У нас есть два уравнения:

1. x + y = 1
2. x^3 + y^3 = 10

Мы хотим найти произведение этих чисел, то есть x * y.

Сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, относительно "x":

x = 1 - y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(1 - y)^3 + y^3 = 10

Раскроем куб бинома (1 - y)^3:

(1 - y)^3 = 1^3 - 3 * 1^2 * y + 3 * 1 * y^2 - y^3 = 1 - 3y + 3y^2 - y^3

Подставим это обратно в уравнение:

(1 - 3y + 3y^2 - y^3) + y^3 = 10

Теперь сгруппируем похожие члены:

1 - 3y + 3y^2 = 10

Переносим 10 на другую сторону уравнения:

1 - 3y + 3y^2 - 10 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

3y^2 - 3y - 9 = 0

Делим каждый член на 3, чтобы упростить уравнение:

y^2 - y - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с использованием квадратного уравнения. Рассмотрим дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-3) D = 1 + 12 D = 13

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + √13) / 2 y2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - √13) / 2

Теперь мы можем найти соответствующие значения "x" для каждого из этих корней, используя первое уравнение x = 1 - y:

x1 = 1 - (1 + √13) / 2 x2 = 1 - (1 - √13) / 2

Теперь найдем произведение x1 * y1 и x2 * y2:

x1 * y1 = [(1 - (1 + √13) / 2)] * [(1 + √13) / 2] = (1 - √13/2) * (1 + √13/2) = (1 - 13/4) = -3/4

x2 * y2 = [(1 - (1 - √13) / 2)] * [(1 - √13) / 2] = (1 + √13/2) * (1 - √13/2) = (1 - 13/4) = -3/4

Итак, произведение x * y равно -3/4. Таким образом, правильный ответ - вариант в) -3.