Question

Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены p (тыс. руб.) задается формулой: q = 160 − 16p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r =q ⋅ p составит не менее 400 тыс. руб.

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

$r=qp=(160-16p)p=16(10-p)p\geq 400\\(10-p)p\geq 25\\10p-p^2-25\geq 0\\p^2-10p+25\leq 0\\(p-5)^2\leq 0$

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому данное неравенство имеет смысл, если (p - 5)² = 0 ⇔ p = 5.

Answer 2

Дана зависимость объема спроса на продукцию от ее цены: q = 160 - 16p.

Также дано, что значение выручки рассчитывается как произведение объема спроса q на цену p: r = q * p.

Мы хотим найти максимальное значение цены p, при котором значение выручки не менее 400 тыс. рублей: r ≥ 400.

Подставим выражение для q из первого уравнения во второе:

r = (160 - 16p) * p

Раскроем скобки:

r = 160p - 16p^2

Теперь у нас есть уравнение для выручки в зависимости от цены. Мы хотим найти максимальное значение цены p, при котором r ≥ 400.

r ≥ 400 160p - 16p^2 ≥ 400

Рассмотрим это как квадратное неравенство и приведем его к стандартному виду:

16p^2 - 160p + 400 ≤ 0

Разделим все члены на 16:

p^2 - 10p + 25 ≤ 0

Теперь мы хотим найти интервалы значений p, для которых это неравенство выполняется. Решим квадратное уравнение:

p^2 - 10p + 25 = 0

(p - 5)^2 = 0

p = 5

У нас есть один корень p = 5. Это означает, что выручка достигнет или превысит 400 тыс. рублей, когда цена составляет 5 тыс. рублей.

Таким образом, максимальный уровень цены p, при котором значение выручки предприятия за месяц составит не менее 400 тыс. рублей, равен 5 тыс. рублей.