Question

Из подготовки к ЕГЭ! Помогите, пожалуйста :) Для одного из предприятий–монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены р (тыс. руб.) задаётся формулой: q = 100 – 10р. Определите уровень цены р (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q · р составит 210 тыс. руб.

Answer 1

Q=210/p
210/p=100-10p
210=100p-10p²
10p²-100p+210=0
p²-10p+21=0
p1+p2=10 U p1*p2=21
p1=3 U p2=7

Answer 2

Для определения уровня цены р, при котором выручка предприятия составит 210 тыс. рублей, мы можем использовать заданную формулу для объема спроса и формулу для выручки.

Формула для объема спроса: q = 100 - 10р Формула для выручки: r = q * р

Заменим q в формуле для выручки на его выражение из первой формулы:

r = (100 - 10р) * р

Теперь мы можем решить это уравнение для р:

210 = (100 - 10р) * р

Раскроем скобки:

210 = 100р - 10р²

Полученное уравнение является квадратным. Перенесем все элементы в левую сторону и запишем его в стандартной форме:

10р² - 100р + 210 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта или факторизации:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 10, b = -100 и c = 210.

D = (-100)² - 4 * 10 * 210 D = 10000 - 8400 D = 1600

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два корня:

р₁ = (-b + √D) / (2a) р₂ = (-b - √D) / (2a)

р₁ = (-(-100) + √1600) / (2 * 10) р₁ = (100 + 40) / 20 р₁ = 140 / 20 р₁ = 7

р₂ = (-(-100) - √1600) / (2 * 10) р₂ = (100 - 40) / 20 р₂ = 60 / 20 р₂ = 3

Получили два значения р: р₁ = 7 и р₂ = 3. Однако, р в данном случае обозначает цену в тысячах рублей. Следовательно, уровень цены, при котором значение выручки составит 210 тыс. рублей, составляет 7 тыс. рублей.