Question

Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены р (тыс. руб) задается формулой q = 150 - 10p. Определите максимальный уровень цены р (в тыс.. руб), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q*p составит не менее 440 тыс. руб.

Answer 1

F(r)=150p-10p^2
Где r-выручка, p-цена
f`(r)=150-20p
150-20p=0
p=7.5
p>7.5 f`(r)<0
p<7.5 f`(r)>0
150p-10p^2=440
p^2-15pp^2+44=0
D=225-176=49
p1=(15+7)/2=11
p2=(15-7)/2=4
Максимум 11тыс. руб.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти максимальный уровень цены `p` (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц `r` (в тыс. руб.) составит не менее 440 тыс. руб.

Исходя из заданной формулы зависимости объема спроса на продукцию `q` от ее цены `p` (в тыс. руб.), которая задается формулой `q = 150 - 10p`, мы можем выразить цену `p` через объем спроса `q`. Для этого, нам нужно перейти от формулы `q = 150 - 10p` к формуле `p = (150 - q) / 10`.

Теперь, мы можем подставить полученное выражение для цены `p` в формулу выручки `r = q * p`:

r = q * p
r = q * ((150 - q) / 10)

Мы знаем, что значение выручки `r` должно составить не менее 440 тыс. руб., поэтому мы можем записать неравенство:

q * ((150 - q) / 10) >= 440

Для решения этого неравенства, мы можем умножить обе части на 10, чтобы избавиться от дробей:

10 * q * ((150 - q) / 10) >= 440 * 10

Упрощая выражение, получаем:

q * (150 - q) >= 4400

Раскрывая скобки, получаем:

150q - q^2 >= 4400

Переносим все слагаемые влево и получаем квадратное неравенство:

q^2 - 150q + 4400 <= 0

Теперь, мы можем решить это квадратное неравенство. Для этого, можно воспользоваться методом "дискриминантов" или "графическим методом". Но, в данном случае, можно заметить, что коэффициент при `q^2` положительный, а коэффициент при `q` отрицательный, поэтому это означает, что квадратное неравенство имеет корни.

Для нахождения этих корней, мы можем применить квадратное уравнение `q^2 - 150q + 4400 = 0` и найти значения `q`, которые будут являться корнями этого уравнения.

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни:

q = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где `a = 1`, `b = -150`, и `c = 4400`.

q = (-(-150) ± √((-150)^2 - 4 * 1 * 4400)) / (2 * 1)
q = (150 ± √(22500 - 17600)) / 2
q = (150 ± √4900) / 2

Раскрывая корень, получаем:

q = (150 ± 70) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для `q`:

q1 = (150 + 70) / 2 = 110 / 2 = 55
q2 = (150 - 70) / 2 = 80 / 2 = 40

Теперь, мы можем подставить найденные значения `q` обратно в исходную формулу `q = 150 - 10p` для определения соответствующих значений цены `p`:

p1 = (150 - q1) / 10 = (150 - 55) / 10 = 95 / 10 = 9.5
p2 = (150 - q2) / 10 = (150 - 40) / 10 = 110 / 10 = 11

Таким образом, максимальный уровень цены `p` (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц `r` (в тыс. руб.) составит не менее 440 тыс. руб., будет равен 11 тыс. руб.