Question

Найдите сумму целых решений или решение (если оно единственное) неравенства | | 2 (x+3)^2-1 | -3 | < 4

Answer 1

Ответ: -9

Пошаговое объяснение:

На фото полное решение

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством по частям.

1. Начнем с внутренней части: | 2 (x+3)^2 - 1 | - 3.

2. Выразим это выражение более подробно:

   • Если 2 (x+3)^2 - 1 ≥ 0, то | 2 (x+3)^2 - 1 | - 3 = 2 (x+3)^2 - 1 - 3 = 2 (x+3)^2 - 4.
   • Если 2 (x+3)^2 - 1 < 0, то | 2 (x+3)^2 - 1 | - 3 = - (2 (x+3)^2 - 1) - 3 = -2 (x+3)^2 + 1 - 3 = -2 (x+3)^2 - 2.

3. Теперь неравенство становится:

   • Если 2 (x+3)^2 - 1 ≥ 0: 2 (x+3)^2 - 4 < 4,
   • Если 2 (x+3)^2 - 1 < 0: -2 (x+3)^2 - 2 < 4.

4. Рассмотрим случай, когда 2 (x+3)^2 - 1 ≥ 0: 2 (x+3)^2 - 4 < 4 2 (x+3)^2 < 8 (x+3)^2 < 4 |x + 3| < 2.

5. Рассмотрим случай, когда 2 (x+3)^2 - 1 < 0: -2 (x+3)^2 - 2 < 4 -2 (x+3)^2 < 6 (x+3)^2 > -3 (это верно для всех действительных x).

6. Таким образом, у нас есть два неравенства:

   • Для случая 2 (x+3)^2 - 1 ≥ 0: |x + 3| < 2,
   • Для случая 2 (x+3)^2 - 1 < 0: (x+3)^2 > -3.

7. Рассмотрим второе неравенство (x+3)^2 > -3: Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, это неравенство выполняется для всех действительных x.

8. Рассмотрим первое неравенство |x + 3| < 2: Это неравенство означает, что расстояние между x и -3 должно быть меньше 2, что в свою очередь означает -5 < x < -1.

9. Таким образом, объединяя результаты из пунктов 7 и 8, получаем, что решением неравенства является множество всех действительных чисел x.

Итак, данное неравенство имеет бесконечное количество решений, и любое действительное число x удовлетворяет ему.