Question

Представьте многочлен (b^2-4)(b^2+2b+4)(b^2-2b+4) в стандартном виде

Answer 1

$(b^2-4)(b^2+2b+4)(b^2-2b+4)\\(b^2-4)((b^2+4)^2-4b^2)\\(b^2-4)(b^4+8b^2+16-4b^2)\\(b^2-4)(b^4+4b^2+16)\\b^6-64$

Answer 2

Давайте разложим каждый множитель и упростим полученное выражение.

1. Разложение множителя (b^2 - 4): Здесь мы имеем разность квадратов, которую можно разложить по формуле a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Применяя эту формулу, получаем: (b^2 - 4) = (b + 2)(b - 2).

2. Разложение множителя (b^2 + 2b + 4): Этот множитель не может быть разложен на линейные множители, так как его дискриминант (коэффициент при b в квадрате минус 4 умножить на коэффициент при b^2) отрицателен. Поэтому он остается в таком виде.

3. Разложение множителя (b^2 - 2b + 4): Этот множитель также не может быть разложен на линейные множители, так как его дискриминант отрицателен. Он остается без изменений.

Теперь, умножим полученные множители вместе:

(b + 2)(b - 2)(b^2 + 2b + 4)(b^2 - 2b + 4)

После раскрытия скобок получим:

(b^2 - 2b + 4)(b^2 + 2b + 4)(b + 2)(b - 2)

Таким образом, представление многочлена (b^2-4)(b^2+2b+4)(b^2-2b+4) в стандартном виде будет (b^2 - 2b + 4)(b^2 + 2b + 4)(b + 2)(b - 2).