Question

Найдите произведение корней уравнения х^3+8x^2+2x-44/x^2+3x-10=2

Answer 1

$\frac{x^3+7x^2+12x+10}{x^2+8x+15}=2\Leftrightarrow \frac{\left ( x^2+2x+2 \right )\left ( x+5 \right )}{\left ( x+3 \right )\left ( x+5 \right )}=2\\x^2+2x+2-2x-6=0\Leftrightarrow x^2-4=0\Rightarrow x=\pm 2\\x_1\cdot x_2=-4$

Answer 2

Давайте сначала решим данное уравнение и найдем корни, а затем найдем их произведение.

Исходное уравнение: $\frac{x^3 + 8x^2 + 2x - 44}{x^2 + 3x - 10} = 2$.

Сначала упростим дробь, выделив общий множитель в числителе и знаменателе:

$\frac{x^3 + 8x^2 + 2x - 44}{x^2 + 3x - 10} = \frac{(x^2 + 8x - 4x - 44)}{(x + 5)(x - 2)} = \frac{x^2 + 4x - 44}{(x + 5)(x - 2)}$.

Теперь уравнение имеет вид: $\frac{x^2 + 4x - 44}{(x + 5)(x - 2)} = 2$.

Домножим обе стороны на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

$x^2 + 4x - 44 = 2(x + 5)(x - 2)$.

Раскроем правую сторону уравнения:

$x^2 + 4x - 44 = 2(x^2 + 5x - 2x - 10)$.

$x^2 + 4x - 44 = 2(x^2 + 3x - 10)$.

$x^2 + 4x - 44 = 2x^2 + 6x - 20$.

Теперь выразим $x$ в виде одного уравнения:

$0 = x^2 + 2x - 24$.

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 2$, и $c = -24$.

Используя квадратное уравнение, мы найдем два корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Подставляем значения $a$, $b$, и $c$:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1}$.

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2}$.

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2}$.

$x = \frac{-2 \pm 10}{2}$.

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = -6$.

Теперь найдем произведение корней:

Произведение корней = $x_1 \cdot x_2 = 4 \cdot (-6) = -24$.

Итак, произведение корней уравнения равно -24.

Answer 3

Для начала, давайте решим уравнение х^3 + 8x^2 + 2x - 44 = 2(x^2 + 3x - 10). Перенесем все слагаемые на левую сторону уравнения:

х^3 + 8x^2 + 2x - 44 - 2(x^2 + 3x - 10) = 0.

Раскроем скобки:

х^3 + 8x^2 + 2x - 44 - 2x^2 - 6x + 20 = 0.

Сгруппируем одинаковые слагаемые:

х^3 + (8x^2 - 2x^2) + (2x - 6x) - 44 + 20 = 0, х^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0.

Теперь у нас есть уравнение третьей степени, которое нужно решить. К сожалению, в общем случае уравнения третьей степени могут иметь сложные корни, и нахождение их произведения может быть довольно сложной задачей. В данном конкретном случае я не вижу простого способа для нахождения произведения корней. Мы можем решить уравнение численно или использовать специализированный математический софт, чтобы найти корни и их произведение.

Если у вас есть конкретные значения коэффициентов уравнения, я могу попробовать помочь с численным решением и нахождением произведения корней.