Question

6. Значение первообразной F(x) функции f(x)=-5x+8 в точке х=0 равно 3. Найдите F(4). Помогите пожалуйста

Answer 1

$f(x)=-5x+8$

Найдем первообразную:

$F(x)=-5\cdot\dfrac{x^2}{2} +8x+C=-\dfrac{5x^2}{2} +8x+C$

При х=0 значение первообразной равно 3. Подставим эти данные в уравнение:

$3=-\dfrac{5\cdot0^2}{2} +8\cdot0+C$

$C=3$

Значит, первообразная имеет вид:

$F(x)=-\dfrac{5x^2}{2} +8x+3$

Найдем нужное значение:

$F(4)=-\dfrac{5\cdot4^2}{2} +8\cdot4+3=-40+32+3=-5$

Ответ: -5

Answer 2

Для нахождения значения функции F(4), которая является первообразной функции f(x) = -5x + 8, нам нужно воспользоваться информацией о начальных условиях: значение F(x) в точке x = 0 равно 3.

Первообразная функции f(x) - это функция F(x), производная которой равна f(x). То есть, мы знаем, что F'(x) = f(x) = -5x + 8.

Давайте найдем саму функцию F(x) используя интегрирование:

∫(-5x + 8) dx = (-5/2)x^2 + 8x + C,

где C - это произвольная постоянная, которая появляется после интегрирования. Теперь, чтобы найти значение C, мы воспользуемся начальным условием:

F(0) = 3.

Подставляем x = 0 в выражение для F(x):

(-5/2) * 0^2 + 8 * 0 + C = 0 + 0 + C = C.

Таким образом, значение C равно 3:

C = 3.

Итак, у нас есть выражение для функции F(x):

F(x) = (-5/2)x^2 + 8x + 3.

Теперь мы можем найти значение F(4), подставив x = 4 в это выражение:

F(4) = (-5/2) * 4^2 + 8 * 4 + 3 = (-5/2) * 16 + 32 + 3 = -40 + 32 + 3 = -5.

Итак, F(4) = -5.