Question

натуральне число можна помножити на 2 і довільним чином переставляти в ньому цифри ( забороняється лише ставити 0 на перше місце). доведіть що перетворити число 1 число 811 за допомогою таких операцій неможливо​

Answer 1

Допустим мы в итоге получили 811

Очевидно это было сделано перестановкой цифр, а не домножением на 2. Перестановка выполнялась от числа 118, а не 181, потому что оно само не может быть получено умножением на 2, и само является результатом перестановки.

Число 118 = 59*2

Но число 59 нельзя получить заданными операциями никак. Перестановка цифр в нем это 95. Ни 59 ни 95 на 2 не делятся.

Таким образом, единственный способ прийти к числу 811 - это начать с чисел 95 или 59. Но к ним самим прийти разрешенными операциями нельзя ни от какого другого числа.

Answer 2

Давайте розглянемо умови задачі та виконаємо кілька операцій для числа 1, спробуємо перетворити його в число 811 і побачимо, чи досяжним буде цей результат.

Ми можемо помножити натуральне число на 2. Застосовуючи цю операцію до числа 1, отримаємо 2.

Нам дозволяється переставляти цифри в числі. Оскільки у нас тільки одна цифра, ми не можемо переставити її, так як у нас немає іншої цифри для обміну.

Отже, нам залишається лише цифра 2, і ми не можемо створити число 811 за допомогою наданих операцій. Тому можна припустити, що перетворити число 1 в число 811 за таких умов неможливо.