Question

Сумма трёхзначного и двузначного чисел равна 455, а сумма чисел, записанных теми же цифрами в обратном порядке, равна 968. Найдите все пары таких чисел, в ответе укажите наибольшее из первоначальных чисел.

Answer 1

Ответ:409

Пошаговое объяснение:в приложении

Answer 2

Пусть трехзначное число будет ABC, где A, B и C - цифры сотен, десятков и единиц соответственно, а двузначное число будет DE, где D и E - цифры десятков и единиц. Тогда у нас есть два уравнения:

1. 100A + 10B + C + 10D + E = 455
2. 100E + 10D + C + 10B + A = 968

Перепишем первое уравнение для выражения C:

C = 455 - 100A - 10B - 10D - E

Подставим это значение C во второе уравнение:

100E + 10D + (455 - 100A - 10B - 10D - E) + 10B + A = 968

Упростим уравнение:

90E + 9D + 455 - 90A - E + 10B + A = 968 89E - 81A + 9D + 10B = 513

Выразим B:

B = (513 - 89E + 81A - 9D) / 10

Так как B - целое число от 0 до 9, мы можем перебрать все возможные значения для A, D и E и проверить, какие комбинации удовлетворяют условиям.

Из условия также следует, что наибольшее трехзначное число будет ABC, а значит, A не может быть равным нулю.

Давайте проведем вычисления для всех возможных значений A, D и E:

• A = 1, D = 1, E = 9: B = (513 - 899 + 811 - 9*1) / 10 = 3 (не удовлетворяет условию B < 10)
• A = 1, D = 2, E = 9: B = (513 - 899 + 811 - 9*2) / 10 = 2 (удовлетворяет условию)
• A = 2, D = 1, E = 9: B = (513 - 899 + 812 - 9*1) / 10 = 4 (не удовлетворяет условию B < 10)
• A = 2, D = 2, E = 8: B = (513 - 898 + 812 - 9*2) / 10 = 5 (не удовлетворяет условию B < 10)

Итак, мы нашли одну пару чисел: трехзначное 129 и двузначное 92. Наибольшее из первоначальных чисел - 129.

Пара чисел: 129 (трехзначное) и 92 (двузначное).