Question

Сумма двузначного и четырехзначного чисел равна 2023, а сумма чисел, записанных теми же цифрами в обратном порядке, равна 8053, найдите все пары таких чисел. В ответе укажите наибольшую возможную разность найденных чисел

Answer 1

Двузначные числа - это числа от 10 до 99

Значит, четырёхзначное число равно от 2023-99 = 1 924 до 2023-10 = 2013.

Сумма чисел, записанных теми же цифрами в обратном порядке, равна 8053. Значит, начальное четырёхзначное число должно заканчиваться на 8. Выпишем все такие 4-значные и соответствующие им 2-значные числа:

2008 и 15 ; 1998 и 25 ; 1988 и 35 ; 1978 и 45 ; 1968 и 55 ; 1958 и 65 ; 1948 и 75 ; 1938 и 85 ; 1928 и 95

При сложении чисел, записанных теми же цифрами в обратном порядке, мы складываем цифру в разряде тысяч 4-значного числа и цифру в разряде десятков 2-значного числа. Результат должен быть равен трём. Очевидно, что таким условиям удовлетворяют всего две пары чисел - 2008 и 15 ; 1998 и 25 . Однако вторая пара чисел не удовлетворяет условиям задачи, т.к. число 1998 преобразуется в число 8991, что больше 8053.

Значит, единственная пара чисел, удовлетворяющая условиям задачи, - это пара 2008 и 15. Проверим:

2008 → 8002

15 → 51

8002+51 = 53.

Их разность 2008-15 = 1993.

Answer 2

Давайте решим данную задачу.

Представим двузначное число в виде "ab", где "a" - десятки, а "b" - единицы. Аналогично, представим четырехзначное число в виде "cdef", где "c", "d", "e" и "f" - тысячи, сотни, десятки и единицы соответственно.

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. 10a + b + 1000c + 100d + 10e + f = 2023
2. 10b + a + 1000f + 100e + 10d + c = 8053

Решим эти уравнения методом подстановки:

Из уравнения 1) получаем: a = (2023 - 1000c - 100d - 10e - f)/10. Подставляем это значение в уравнение 2):

10((2023 - 1000c - 100d - 10e - f)/10) + b + 1000f + 100e + 10d + c = 8053

Упрощаем уравнение:

2023 - 1000c - 100d - 10e - f + b + 1000f + 100e + 10d + c = 8053

Сокращаем подобные слагаемые:

1001f - 999c - 99d - 9e + b = 6030

Теперь у нас есть новое уравнение, которое связывает переменные b, c, d, e и f.

Чтобы найти все пары чисел, мы можем перебрать все возможные значения переменных b, c, d, e и f и проверить, выполняются ли условия задачи. Однако, такой перебор может занять много времени и ресурсов.

Вместо этого, мы можем применить следующую стратегию:

• Перебираем все возможные значения переменной f от 0 до 9.
• Для каждого значения f, находим все возможные значения переменной c, удовлетворяющие уравнению 1001f - 999c = 6030 - 99d - 9e + b.
• Для каждой пары значений f и c, находим все возможные значения переменной d, удовлетворяющие уравнению 1001f - 999c - 99d = 6030 - 9e + b.
• Для каждой тройки значений f, c и d, находим все возможные значения переменной e, удовлетворяющие уравнению 1001f - 999c - 99d - 9e = 6030 + b.
• Наконец, для каждой четверки значений f, c, d и e, находим значение переменной b, удовлетворя