Question

5. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите площадь прямоугольника.А) 64 смВ) 48 смC) 144 смD) 36 смE) 56 смРешите пж срочно надо дам 10 баллов!! ​

Answer 1

Ответ:

S = 48 см^2

Пошаговое объяснение:

Диагональ прямоугольника вычисляется по формуле: d = (a^2 + b^2)^(1/2)

Периметр: P = 2(a + b)

Подставляем значения в эти две формулы, и получаем два уравнения с двумя неизвестными но с общим корнем, а точнее систему ...

10 = (a^2 + b^2)^(1/2)  

28 = 2a + 2b

Первое уравнение возводим в квадрат, а второе сокращаем:

100 = a^2 + b^2

14 = a + b    Отсюда выражаем a либо b:

a = 14 - b   И подставляем в первое уравнение:

100 = 14^2 - 2*14*b + b^2 + b^2   И решаем

2b^2 - 28b + 96 = 0  Квадратное уравнение

b^2 - 14b + 48 = 0   Сократили

b(1) = 8    Получили корни

b(2) = 6

Теперь можем подставить в 14 = a + b, и найти уже a

a = 14 - 8 = 6

a = 14 - 6 = 8

Мы попробовали два корня и так и сяк получили стороны 6 и 8, всё верно, а дальше всё просто:

S = ab = 6 * 8 = 48 см^2

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника как $a$ и $b$, где $a$ - это длина, а $b$ - это ширина.

Известно, что диагональ прямоугольника ($d$) равна 10 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения связи между $a$, $b$ и $d$:

$d^2 = a^2 + b^2$

Поскольку периметр прямоугольника ($P$) равен 28 см, мы можем записать следующее:

$P = 2a + 2b = 28$

Из этого уравнения мы можем выразить одну из переменных, например, $b$:

$b = 14 - a$

Теперь мы можем подставить это выражение для $b$ в уравнение для диагонали:

$d^2 = a^2 + (14 - a)^2$

Раскроем скобки и упростим:

$d^2 = a^2 + 196 - 28a + a^2$ $d^2 = 2a^2 - 28a + 196$

Так как $d^2 = 10^2 = 100$, мы можем решить уравнение относительно $a$:

$2a^2 - 28a + 196 = 100$ $2a^2 - 28a + 96 = 0$ $a^2 - 14a + 48 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить, факторизовав его или используя квадратное уравнение. Но мы видим, что корни этого уравнения равны $a = 6$ и $a = 8$.

Теперь, используя выражение $b = 14 - a$, мы находим $b$ для каждого случая:

1. При $a = 6$, $b = 14 - 6 = 8$.
2. При $a = 8$, $b = 14 - 8 = 6$.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:

$S = a \times b$

Подставим значения для каждого случая:

1. При $a = 6$ и $b = 8$, $S = 6 \times 8 = 48$.
2. При $a = 8$ и $b = 6$, $S = 8 \times 6 = 48$.

Таким образом, площадь прямоугольника равна 48 квадратным сантиметрам. Ответ: В) 48 см².