Question

Помогите пожалуйста даю 13 балов Знайдіть сторони трикутника,якщо медіана і висота,які проведені з вершини одного кута, ділять цей кут на три рівні частини, а довжина медіани дорівнює 10 см

Answer 1

Пошаговое объяснение: см. во вложении

Answer 2

Давайте позначимо дані величини на малюнку: $AB = AC = BC$ - сторони трикутника, $AM$ - медіана, $AH$ - висота, $MH = HK = KA = x$ - частини, на які ділиться кут. Оскільки $AM = 10\, \text{см}$, а кут розділений на три рівні частини, то $MH = x = \frac{10}{3}\, \text{см}$.

Ми знаємо, що для трикутника медіана ділиться відношенням 2:1 відносно відповідної сторони, яка є протилежною до вершини, з якої проведена медіана. Отже, $MH:HA = 2:1$. Ми знаємо, що $MH = \frac{10}{3}\, \text{см}$, отже, можемо знайти $HA$:

$$\frac{10}{3}:HA = 2:1 \implies HA = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{3}\, \text{см}$$

Тепер, ми знаємо довжину висоти $HA = \frac{5}{3}\, \text{см}$. Ми також знаємо, що висота є бісектрисою кута $A$, тобто ділить протилежний йому кут $BAC$ навпіл. Отже, ми можемо записати співвідношення:

$$\frac{HC}{HB} = \frac{AC}{AB} = \frac{\frac{5}{3}}{x} \implies HC = \frac{5}{3} \cdot \frac{BC}{AB} = \frac{5}{3} \cdot 3 = 5\, \text{см}$$

Оскільки $HC = 5\, \text{см}$, то за властивостями бісектриси внутрішнього кута $A$ можна записати:

$$HC = \frac{2}{3} \cdot HA \implies \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{9}\, \text{см}$$

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника $AMH$ маємо:

$$AH^2 = AM^2 - MH^2 \implies \left(\frac{5}{3}\right)^2 = 10^2 - \left(\frac{10}{3}\right)^2$$

Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо:

$$\frac{25}{9} = 100 - \frac{100}{9} \implies \frac{25}{9} = \frac{800}{9}$$

Це не можливо, тому наша початкова припущення було неправильним. Існування такого трикутника неможливе, і отримані довжини сторін та медіани невірні.

Будь ласка, перевірте умову задачі або надайте додаткові відомості для правильного розв'язання.