Question

Лист жести имеет форму прямоугольника, длина которого на 20 см больше ширины. По углам этого листа вырезали квадраты со стороной 7 см и сделали коробку. Найдите длину и ширину листа жести в сантиметрах, если объем коробки равен 1253 см3, считая, что равен 5,57. Объем коробки равен произведению ее длины, ширины и высоты.

Answer 1

Ответ:

a=20,71

b=40,71

Пошаговое объяснение:

a см и b см - длина и ширина.

После вырезания его стороны стали равны  а=14 см и b=14 см. Высота коробки — 7 см.

Можно составить систему уравнений:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Первым шагом будет найти размеры листа жести до того, как из него вырезали квадраты.

Пусть x - это ширина исходного прямоугольного листа жести в сантиметрах. Тогда длина этого листа будет x + 20 см.

Объем коробки можно выразить как произведение длины, ширины и высоты: Объем коробки = Длина * Ширина * Высота

Мы знаем, что объем коробки равен 1253 см³, и высоту коробки обозначим как 7 см (так как квадраты были вырезаны со стороной 7 см).

Таким образом, у нас есть уравнение: 1253 = (x + 20) * x * 7

Давайте решим это уравнение и найдем значение x (ширины листа):

1253 = 7x^2 + 140x

Уравнение можно переписать в квадратичной форме: 7x^2 + 140x - 1253 = 0

Для решения квадратичного уравнения можно воспользоваться квадратным корнем, дискриминантом и формулой квадратного корня.

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 7, b = 140, c = -1253

D = 140^2 - 4 * 7 * (-1253) D = 19600 + 35098 D = 54698

Формула квадратного корня: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-140 ± √54698) / (2 * 7)

x = (-140 ± 233.58) / 14

Получаем два значения x: x₁ = (93.58) / 14 ≈ 6.68 см (положительный корень) x₂ = (-373.58) / 14 ≈ -26.68 см (отрицательный корень - недопустим)

Так как размер не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение x = 6.68 см.

Теперь мы знаем ширину листа (x) и можем найти его длину (x + 20):

Длина = 6.68 + 20 = 26.68 см

Итак, исходный лист жести имеет ширину 6.68 см и длину 26.68 см.