Question

H3. Даня задумал натуральное число, которое делится на 6 и имеет ровно 6 делителей Какое число моr думать Даня? Укажите все возможные варианты​

Answer 1

Если оно делится на 6, то его можно представить как

N = 2*3*X

и

у него уже делителями являются

1, 2, 3, 6

То есть уже имеется 4 делителя.

Надо добивать еще делителями, но суть в том, что если мы возьмем X каким-то числом, которое не 2 и не 3 (неважно простым или нет), то делителей станет слишком много, добавится еще и 2X и 3X, и само произведение 6X, и будет по крайней мере 7 делителей.

Значит X может быть либо 2 либо 3

Проверяем X = 2, N = 12

Делители 1,2,3,4,6,12 (6шт)

Проверяем X = 3, N = 18

Делители 1,2,3,6,9,18 (6шт)

Answer 2

Чтобы найти число, которое Даня задумал, должны быть выполнены два условия: число должно делиться на 6 и иметь ровно 6 делителей.

Поскольку число должно делиться на 6, оно должно быть кратно как 2, так и 3. Чтобы иметь ровно 6 делителей, это число должно быть квадратом простого числа или иметь вид p*q, где p и q - различные простые числа.

Рассмотрим все возможные варианты:

1. Число вида p^2, где p - простое число. В таком случае, п=2 или п=3, так как число должно делиться на 6. Возможные варианты: 2^2 = 4 и 3^2 = 9.

2. Число вида pq, где p и q - различные простые числа. Так как число должно делиться на 6, p или q должно быть равно 2, а другое - 3. Возможные варианты: 23 = 6.

Итак, все возможные варианты чисел, которые Даня мог задумать, это 4, 6 и 9.