Question

Відомо, що x+1/x=3. Знайдіть значення виразу x^2+1/x^2

Answer 1

Ответ:

$7$

Пошаговое объяснение:

$x^2 + \dfrac{1}{x^2} = x^2 + 2 + \dfrac{1}{x^2} - 2 = \left( x + \dfrac{1}{x} \right)^2 - 2 = 3^2 - 2 = 9 - 2 = 7$

Answer 2

Для знаходження значення виразу $x^2 + \frac{1}{x^2}$, спершу виразимо $x^2$ через дане рівняння $x + \frac{1}{x} = 3$.

Множимо дане рівняння на $x$:

$x \cdot \left(x + \frac{1}{x}\right) = 3x$

$x^2 + 1 = 3x$

Тепер виразимо $x^2$:

$x^2 = 3x - 1$

Тепер ми можемо підставити вираз для $x^2$ у вираз $x^2 + \frac{1}{x^2}$:

$x^2 + \frac{1}{x^2} = (3x - 1) + \frac{1}{(3x - 1)^2}$

Якщо вам потрібно обчислити конкретне числове значення цього виразу, вам потрібно знати значення $x$ з рівняння $x + \frac{1}{x} = 3$, і підставити його в останній вираз.