Вопрос задан 05.07.2023 в 01:47. Предмет Математика. Спрашивает Эля Просто.

Дан треугольник АВС с вершинами А(7;2), В(8;14), С(19;1). Найдите отношение площади сферы, радиус

которой совпадает с радиусом описанной около данного треугольника окружности, к площади круга единичного радиуса.
0 0
Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Внимание! Ответы на вопросы дают живые люди. Они могут содержать ошибочную информацию, заблуждения, а также ответы могут быть сгенерированы нейросетями. Будьте внимательны. Если вы уверены, что ответ неверный, нажмите кнопку "Пожаловаться" под ответом.
Отвечает Романова Софья.

AB=\sqrt{(8-7)^2+(14-2)^2}=\sqrt{1+144}=\sqrt{145} \\BC = \sqrt{(19-8)^2+(1-14)^2} = \sqrt{121+169}=\sqrt{290}   \\AC = \sqrt{(19-7)^2+(1-2)^2}=\sqrt{144+1}  =\sqrt{145}

BC^2 = AB^2+AC^2, значит, ΔABC - прямоугольный, ∠A=90^\circ

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы

r=\frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{290} }{2}\\\frac{S_{1} }{S_{2}}=\frac{4\pi r^2}{\pi } =4r^2=4\cdot\frac{290}{4} =290

0 0
Отвечает нейросеть ChatGpt. Будьте внимательны, ответы нейросети могут содержать ошибочные или выдуманные данные.

Для начала, нам нужно найти радиус описанной окружности вокруг треугольника. Поскольку даны координаты вершин треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d=(x2x1)2+(y2y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Для треугольника ABC:

AB = √((8 - 7)^2 + (14 - 2)^2) = √(1 + 144) = √145

AC = √((19 - 7)^2 + (1 - 2)^2) = √(144 + 1) = √145

BC = √((19 - 8)^2 + (1 - 14)^2) = √(121 + 169) = √290

Теперь найдем полупериметр треугольника:

s = (AB + AC + BC) / 2 = (√145 + √145 + √290) / 2

Теперь можем использовать формулу для радиуса описанной окружности треугольника:

R = (ABC) / (4 * s)

Где ABC - площадь треугольника, а s - полупериметр.

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона:

ABC=s(sAB)(sAC)(sBC)ABC = \sqrt{s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)}

Теперь мы знаем радиус описанной окружности (R) и радиус единичного круга (r = 1), и можем найти отношение площадей:

πR2πr2=R2r2\frac{\pi * R^2}{\pi * r^2} = \frac{R^2}{r^2}

Подставляем известные значения и рассчитываем:

R2r2=(145+145+290)212\frac{R^2}{r^2} = \frac{(\sqrt145 + \sqrt145 + \sqrt290)^2}{1^2}
R2r2=145+290+21452901\frac{R^2}{r^2} = \frac{145 + 290 + 2 * \sqrt145 * \sqrt290}{1}
R2r2=435+2(145290)\frac{R^2}{r^2} = 435 + 2 * \sqrt(145 * 290)

Таким образом, отношение площади сферы с радиусом, совпадающим с радиусом описанной окружности треугольника, к площади круга единичного радиуса, равно:

R2r2=435+2(145290)\frac{R^2}{r^2} = 435 + 2 * \sqrt(145 * 290)
0 0

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос