
Дан треугольник АВС с вершинами А(7;2), В(8;14), С(19;1). Найдите отношение площади сферы, радиус
которой совпадает с радиусом описанной около данного треугольника окружности, к площади круга единичного радиуса.

Ответы на вопрос

, значит, Δ
- прямоугольный, ∠
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы



Для начала, нам нужно найти радиус описанной окружности вокруг треугольника. Поскольку даны координаты вершин треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.
Для треугольника ABC:
AB = √((8 - 7)^2 + (14 - 2)^2) = √(1 + 144) = √145
AC = √((19 - 7)^2 + (1 - 2)^2) = √(144 + 1) = √145
BC = √((19 - 8)^2 + (1 - 14)^2) = √(121 + 169) = √290
Теперь найдем полупериметр треугольника:
s = (AB + AC + BC) / 2 = (√145 + √145 + √290) / 2
Теперь можем использовать формулу для радиуса описанной окружности треугольника:
R = (ABC) / (4 * s)
Где ABC - площадь треугольника, а s - полупериметр.
Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона:
Теперь мы знаем радиус описанной окружности (R) и радиус единичного круга (r = 1), и можем найти отношение площадей:
Подставляем известные значения и рассчитываем:
Таким образом, отношение площади сферы с радиусом, совпадающим с радиусом описанной окружности треугольника, к площади круга единичного радиуса, равно:


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili