Question

Упростить выражение 1 + cos ( п - a) sin (a - 3п/2) + cos²a

Answer 1

Ответ:

$1+cos(\pi -a)\cdot sin\Big(a-\dfrac{3\pi}{2}\Big )+cos^2a=\\\\=1-cosa\cdot \Big(-sin\Big(\dfrac{3\pi}{2}-a\Big)\Big)+cos^2a=\\\\=1-cosa\cdot \Big(-(-cosa)\Big)+cos^2a=1-cos^2a+cos^2a=1$

Answer 2

Давайте разберёмся с упрощением данного выражения:

Выражение: 1 + cos(π - a) * sin(a - 3π/2) + cos²a

1. cos(π - a) = -cos(a) (известно, что cos(π - x) = -cos(x))
2. sin(a - 3π/2) = sin(a + π/2) = cos(a) (известно, что sin(x + π/2) = cos(x))
3. cos²a оставляем без изменений.

Теперь подставим значения обратно в выражение:

1 + (-cos(a)) * cos(a) + cos²a

Раскроем произведение: (-cos(a)) * cos(a) = -cos²(a)

Теперь выражение станет:

1 - cos²(a) + cos²a

Обратите внимание, что -cos²(a) и cos²a в сумме дают 0:

1 + 0 = 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.