Question

Разложите квадратный трехчлен на множители: 2x +7x - 4​

Answer 1

Ответ:

2(x - 0.5)(x + 4)

Пошаговое объяснение:

2x² + 7x - 4 =

= 2(x² + 4x - 0.5x - 0.5*4) =

= 2(x - 0.5)(x + 4)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нам нужно найти такие два множителя, умножив которые, мы получим исходный трехчлен.

Исходный трехчлен: 2x^2 + 7x - 4

Мы ищем два таких множителя (mx + n)(px + q), которые умножившись, дают исходный трехчлен. Давайте попробуем разложить числитель на множители:

(2x + p)(x + q)

При этом p и q - это коэффициенты, которые нам нужно найти.

Раскроем скобки:

2x^2 + (p + 2q)x + pq

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях x в обоих выражениях:

1. Коэффициент при x^2: В исходном трехчлене это 2, в разложении это 2. Совпадает.

2. Коэффициент при x: В исходном трехчлене это 7, в разложении это p + 2q. Нам нужно подобрать такие p и q, чтобы p + 2q = 7.

3. Коэффициент при x^0 (свободный член): В исходном трехчлене это -4, в разложении это pq. Нам нужно подобрать такие p и q, чтобы pq = -4.

Мы можем попробовать разные комбинации целых чисел для p и q, чтобы удовлетворить обоим условиям. Одним из решений будет:

p = 4, q = -1

Тогда разложение на множители будет:

(2x + 4)(x - 1)

Проверим:

(2x + 4)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 4x - 4 = 2x^2 + 2x - 4

Разложение правильное. Таким образом, исходный трехчлен 2x^2 + 7x - 4 можно разложить на множители как (2x + 4)(x - 1).