Question

Із коробки доміно беруть навмання три пластинки. Яка ймовірність того, що всі вони є "дублями"? Як його вирішувати?????​

Answer 1

Відповідь:

$\frac{5}{468}$

Покрокове роз'яснення:

Формула ймовірності події наступна:

$P(A)=\frac{m}{n}$, де n - кількість усіх рівноможливих наслідків експерименту, а m - це кількість наслідків з події A, тобто сприятливі до A.

Так ось, подія A полягає в тому, що всі 3 пластинки будуть дублями¹. P(A) - її ймовірність.

n - це кількість усіх рівноможливих "витягувань" трьох пластинок. Всього пластинок в доміно 28. Нам не важливий порядок яким чином ми їх будемо брати із 28 наявних. Тому, $n = C_{28}^{3} = 3276$.

Всього дублів в (стандартному) доміно є 7. Нам потрібно із цих 7 дублів взяти лише 3, не враховуючи порядку при їх взятті - це і є кількість сприятливих подій, тобто наслідків з події A: $m = C_{7}^{3} = 35$.

Очевидно, що:

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{35}{3276} = \frac{5}{468}$

-------------------------------------------------------------------------------

1) Дублі в доміно - це парні кості з однаковими числами точок з обох сторін; в наборі з 28 кісток - дублів повинно бути рівно 7 штук: 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6.

Answer 2

Дублем у грі в доміно називають пару пластинок з однаковою кількістю очок. Оскільки у доміно є 28 пластинок з можливими комбінаціями від 0 до 6 очок на кожній пластинці, всього є 7 можливих дублів (0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6).

Щоб знайти ймовірність того, що при виборі трьох пластинок вони будуть всі дублями, треба розглянути кількість сприятливих випадків (кількість способів вибору трьох дублів) та поділити на загальну кількість можливих випадків (кількість способів вибору будь-яких трьох пластинок зі всього набору).

1. Кількість способів вибору трьох дублів: 7 сприятливих випадків (7 можливих дублів).
2. Загальна кількість можливих способів вибору трьох пластинок з 28: C(28, 3) = 3276.

Тепер можна знайти ймовірність за допомогою формули:

Ймовірність = (Кількість сприятливих випадків) / (Загальна кількість можливих випадків)

Ймовірність = 7 / 3276 ≈ 0.002135

Отже, ймовірність того, що при виборі трьох пластинок з доміно вони будуть всі дублями, становить приблизно 0.21%.