Question

50 БАЛЛОВ!!! На доске выписаны все простые числа, меньшие 30, кроме числа 19. На каждом ходе вычеркивается одно из чисел так, чтобы сумма оставшихся была не кратна трем. Какое наибольшее количество ходов можно сделать? Ответ с Объяснением!!!

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Разделим наши числа на группы по остаткам при делении на 3:

0                                                         1                                                       2

3                                                         7                                                       5                                        

                                                           13                                                     11

                                                                                                                    17

                                                                                                                    23

                                                                                                                    29

Их общая сумма равна 110 (остаток 2). Заметим, что убрав 3, остаток не изменится, поэтому мы можем с уверенностью ее вычеркнуть. Если мы вычеркнем число, с остатком 2, то сумма будет давать остаток 0, что запрещено правилами, поэтому вычеркиваем число с остатком 1. Теперь у суммы остаток 1, поэтому вычеркиваем число с остатком 2. Теперь у суммы остаток 2, поэтому вычеркиваем число с остатком 1.Теперь у суммы остаток 1, поэтому вычеркиваем число с остатком 2. Теперь нужно число с остатком 1, но такого нет, поэтому игра окончена.

Ответ: 5

Answer 2

Давайте рассмотрим все простые числа, меньшие 30:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29

Для начала, давайте посчитаем сумму всех этих чисел:

2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 23 + 29 = 110

Сумма всех этих чисел равна 110. Теперь нам нужно найти способ исключить наименьшее количество чисел, чтобы оставшаяся сумма не была кратной трём.

Обратим внимание на остатки при делении простых чисел на 3:

• 2, 5, 11, 17, 23 - дают остаток 2
• 3, 7, 13, 29 - дают остаток 1

Если у нас будет хотя бы два числа, дающих остаток 2, то их сумма также будет давать остаток 1 при делении на 3. Таким образом, нам следует исключить два числа, дающих остаток 2 при делении на 3. В данном случае это будут числа 2 и 23.

Сумма оставшихся чисел будет:

3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 29 = 85

Сумма 85 не кратна трём. Мы уже сделали два хода (исключили числа 2 и 23).

Теперь наша цель - исключить максимальное количество чисел, не изменяя остаток от деления на 3. Если мы исключим число 29, то сумма оставшихся чисел будет:

3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 = 56

Эта сумма также не кратна трём. Мы сделали ещё один ход (исключили число 29).

Таким образом, наибольшее количество ходов, которое мы сможем сделать, равно 3. Мы исключим числа 2, 23 и 29, и останется 6 простых чисел, сумма которых не будет кратной трём.