Question

Вычислить (x-1)lg2=1-lg(1+2x)

Answer 1

Ответ:

x=2

Пошаговое объяснение:

(x-1)*lg2 - возрастающая функция, 1-lg(1+2x) - убывающая => у них точка пересечения если есть, то единственна, то есть решение уравнения либо одно, либо его нет. Заметим, что x=2 - решение (просто подстановка). Следовательно, других решений нет.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем преобразовать его последовательно, чтобы избавиться от логарифмов и найти значение x.

Начнем с преобразования левой части уравнения:

(x - 1)lg2 = 1 - lg(1 + 2x)

Перепишем логарифмы с базой 2 и 10 в виде натуральных логарифмов:

(x - 1) * ln(2) = 1 - ln(1 + 2x) / ln(10)

Упростим правую часть, объединив логарифмы:

(x - 1) * ln(2) = ln(10) - ln(1 + 2x)

Применим свойство логарифма ln(a) - ln(b) = ln(a/b):

(x - 1) * ln(2) = ln(10 / (1 + 2x))

Применим обратную функцию экспоненты e^x на обе стороны уравнения:

e^((x - 1) * ln(2)) = e^(ln(10 / (1 + 2x)))

Упростим:

2^(x - 1) = 10 / (1 + 2x)

Теперь у нас есть уравнение без логарифмов. Решим его:

2^(x - 1) = 10 / (1 + 2x)

Умножим обе стороны на (1 + 2x):

(1 + 2x) * 2^(x - 1) = 10

Раскроем скобки:

2^x + 4x * 2^(x - 1) = 10

Перепишем 2^(x - 1) как (1/2) * 2^x:

2^x + 2x * 2^x = 10

2^x(1 + 2x) = 10

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду и решим:

2^x + 4x - 10 = 0

Решить это квадратное уравнение в общем виде явно невозможно. Мы можем использовать численные методы, такие как метод бисекции или метод Ньютона, чтобы найти приближенное значение x.