Question

Cos^2 x - sin^2 x, если tgx = -3

Answer 1

Ответ:-0.8

Пошаговое объяснение:

$\tan x=-3\Leftrightarrow x= -\arctan 3 + \pi k, k \in \mathbb{Z} \\\cos^2(-\arctan 3 + \pi k)=\cos^2(\arctan 3)=0.1\\\cos^2x-\sin^2x=\cos^2x(1-\tan^2x)=-8\cos^2x\\=-0.8$

Answer 2

Мы знаем, что $\tan(x) = -3$. Используя соотношение тангенса и котангенса, можно получить следующее:

$\tan^2(x) + 1 = \sec^2(x)$

Подставим значение $\tan(x) = -3$:

$(-3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10$

Теперь мы можем найти значение $\sec(x)$ (секанса):

$\sec^2(x) = 10 \implies \sec(x) = \sqrt{10}$

Далее, используя определение тригонометрических функций в терминах синуса и косинуса:

$\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$

Мы можем найти значение $\cos(x)$:

$\cos(x) = \frac{1}{\sec(x)} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Теперь мы можем найти $\sin(x)$, используя известное соотношение $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$:

$\sin^2(x) + \left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right)^2 = 1$ $\sin^2(x) + \frac{10}{100} = 1$ $\sin^2(x) + \frac{1}{10} = 1$ $\sin^2(x) = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ $\sin(x) = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}$

Теперь мы можем найти $\cos^2(x) - \sin^2(x)$:

$\cos^2(x) - \sin^2(x) = \left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right)^2 - \left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2$ $\frac{10}{100} - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} - \frac{9}{10} = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$

Итак, $\cos^2(x) - \sin^2(x) = -\frac{4}{5}$.