Question

2 sin2(π2 − x) + sin 2x = 0

Answer 1

Ответ:

x=kπ , k пренадлежит Z

Пошаговое объяснение:

1) упростить выражение: sin(2π-x)=2×(-sin(x))

2)испольуя правило sin(2x)=2sin(x)cos(x)

3)2×(-sin(x))= -2sin(x)+2×sin(x)cos(x)

4)вынести за скобки общ. множитель -2×sin(x):-2×sin(x)(1-cos(x)=0

разделить обе стороны уравнения на -2:sin(x)(1-cos(x))

5) если произведение = 0, то как минимум 1 из множителей =0 : sin(x)=0 ; 1-cos(x)=0

6) решить уравнение относительно X : x=kπ ; k пренадлежит Z ; x=2kπ ; k пренадлежит Z

7)найти объединение : x=kπ ; k пренадлежит Z

Answer 2

To solve the equation 2 sin²(π/2 - x) + sin²x = 0, we can start by applying the trigonometric identity sin²(θ) + cos²(θ) = 1. We can rewrite the equation as follows:

2 sin²(π/2 - x) + sin²x = 0 2(1 - cos²(π/2 - x)) + sin²x = 0

Now, let's use the identity cos(π/2 - θ) = sin(θ):

2(1 - sin²x) + sin²x = 0 2 - 2sin²x + sin²x = 0 2 - sin²x = 0

Rearranging the equation, we have:

sin²x = 2

However, this equation has no solutions because the range of values for sin²x is between 0 and 1 inclusive.

Therefore, the given equation 2 sin²(π/2 - x) + sin²x = 0 has no real solutions.