Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ Какое минимальное число раз подряд надо записать число 1234 так, чтобы это число делилось на 11?

Answer 1

признак деления на 11 - 1. сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах. 2. либо отличается от неё на число, которое делится на 11.

пусть n число сколько раз надо написать 1234  

n*(1 + 3) - n*(2 + 4) = -2n

-2n должно быть кратным 11

n = 11

ответ 11 раз

Answer 2

Чтобы число делилось на 11, разность суммы цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях должна быть кратной 11.

Сумма цифр числа 1234 равна 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

На четных позициях у нас стоят цифры 2 и 4, сумма которых равна 6. На нечетных позициях стоят цифры 1 и 3, сумма которых равна 4.

Разность между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях равна 6 - 4 = 2.

Чтобы эта разность была кратной 11, нам необходимо добавить или вычесть 11 из неё. Так как нам нужно минимизировать количество раз, выберем вариант с вычитанием 11.

2 - 11 = -9.

Таким образом, нам нужно вычесть 11 из разности сумм цифр на четных и нечетных позициях, чтобы получить число, кратное 11.

Получаем: -9, -20, -31, -42, ...

Минимальное число раз, которое нам нужно записать число 1234, чтобы оно делилось на 11, равно 5 раз (число 1234 - 20 - 20 - 20 - 20 - 20).