Question

Найти, |(а+b)|x(3b+a)| если |a|=2 |b|=4 (a,b)=6

Answer 1

Ответ:

4+2=6

3+6=9

6×9=54b

Ответ:54b

Answer 2

Из ваших обозначений понимаю, что у вас есть две переменные a и b, и даны их модули и скалярное произведение (a, b). Вы хотите найти значение выражения |(a+b)|x(3b+a)|.

Первым шагом давайте выразим векторы a и b через их модули:

|a| = 2 |b| = 4

Теперь обратим внимание на данное скалярное произведение:

(a, b) = 6

Скалярное произведение векторов a и b равно произведению их модулей на косинус угла между ними:

(a, b) = |a| * |b| * cos(θ)

Где θ - угол между векторами a и b.

Мы можем выразить косинус угла θ:

cos(θ) = (a, b) / (|a| * |b|)

Подставим данное значение косинуса обратно в исходное выражение для скалярного произведения:

6 = 2 * 4 * cos(θ) cos(θ) = 6 / 8 cos(θ) = 3 / 4

Теперь у нас есть значение cos(θ), и мы можем найти sin(θ) по теореме Пифагора:

sin(θ) = √(1 - cos^2(θ)) sin(θ) = √(1 - (3/4)^2) sin(θ) = √(1 - 9/16) sin(θ) = √(7/16) sin(θ) = √7 / 4

Теперь у нас есть значения cos(θ) и sin(θ), и мы можем выразить векторы a и b через их компоненты:

a = |a| * cos(θ) = 2 * 3/4 = 3/2 b = |b| * sin(θ) = 4 * √7 / 4 = √7

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

|(a+b)|x(3b+a)| = |(3/2 + √7)| * (3 * √7 + 3/2)

Вычислим первый модуль:

|(3/2 + √7)| ≈ |4.1771| ≈ 4.18

Теперь вычислим второе выражение:

(3 * √7 + 3/2) ≈ 15.71

Теперь умножим эти два значения:

4.18 * 15.71 ≈ 65.68

Итак, значение выражения |(а+b)|x(3b+a)| при заданных условиях примерно равно 65.68.