Question

Найдите значение выражения: (1+1/11) * (1+1/12) * (1+1/13)*...*(1+1/40) (1+1/25)*(1+1/26)*(1+1/27)*...*(1+1/60)

Answer 1

все эти дроби будут выглядеть как 12/11, 13/12, 14/13 и т.д., поэтому все повторяющиеся числа в умножении сокращаются, остаётся только:

1) 41/11 = 3 8/11

2) 61/25 = 2 11/25 = 2,44

Answer 2

Для вычисления данного выражения, нам нужно вычислить две последовательности и перемножить их в конце. Давайте вычислим каждую последовательность отдельно:

Первая последовательность: (1 + 1/11) * (1 + 1/12) * ... * (1 + 1/40) Вторая последовательность: (1 + 1/25) * (1 + 1/26) * ... * (1 + 1/60)

Давайте начнем с первой последовательности:

(1 + 1/11) * (1 + 1/12) * ... * (1 + 1/40) = (12/11) * (13/12) * ... * (40/40)

Множитель (k+1)/k сокращается в этой последовательности, и мы останемся с числами от 12 до 40:

= 40/11

Теперь вычислим вторую последовательность:

(1 + 1/25) * (1 + 1/26) * ... * (1 + 1/60) = (26/25) * (27/26) * ... * (60/60)

Аналогично, множитель (k+1)/k сокращается в этой последовательности, и мы останемся с числами от 26 до 60:

= 60/25

Теперь перемножим результаты двух последовательностей:

(40/11) * (60/25) = 2400/275 = 8.727272...

Значение выражения (1+1/11) * (1+1/12) * ... * (1+1/40) (1+1/25) * (1+1/26) * ... * (1+1/60) составляет приблизительно 8.727272... (повторяющаяся десятичная дробь).