Question

При каких значениях x и y комплексные числа z1 и z2 равны? z1 = (2x + y) - i z2 = 5 + (y - x) × i​

Answer 1

Комплексные числа равны, когда равны их действительные и мнимые части.

$2x+y=5 \\ y-x=-1$

___________

$2x+x-1=5 \\ y=x-1$

___________

$x = 2 \\ y=1$

Answer 2

Два комплексных числа равны между собой, если их вещественные части равны и их мнимые части тоже равны.

Для данного случая, у нас есть два комплексных числа:

z1 = (2x + y) - i z2 = 5 + (y - x)i

Чтобы определить, при каких значениях x и y эти два числа равны, мы должны приравнять вещественные и мнимые части z1 и z2:

1. Вещественные части: Для z1: Re(z1) = 2x + y Для z2: Re(z2) = 5

2. Мнимые части: Для z1: Im(z1) = -1 (так как коэффициент при i равен -1) Для z2: Im(z2) = y - x

Итак, чтобы два комплексных числа были равны, должны выполняться следующие условия:

1. 2x + y = 5 (вещественные части равны)
2. -1 = y - x (мнимые части равны)

Из уравнения (2) можно выразить y через x: y = x - 1. Подставив это значение y в уравнение (1), получим:

2x + (x - 1) = 5 3x - 1 = 5 3x = 6 x = 2

Теперь, зная значение x, мы можем найти значение y:

y = x - 1 = 2 - 1 = 1

Итак, комплексные числа z1 и z2 будут равны при x = 2 и y = 1.