Question

В группе N студентов. Среди них K слабоуспевающих. Какова вероятность, что среди случайно выбранных n студентов окажется ровно k слабоуспевающих студентов? N=16, n=5 K=6, k=2

Answer 1

Ответ: P≈0,412.

Пошаговое объяснение:

Искомая вероятность P=C(K,k)*C(N-K,n-k)/C(N,n), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Отсюда P=C(6,2)*C(10,3)/C(16,5)≈0,412.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется применить комбинаторику и вероятность.

Вероятность выбрать k слабоуспевающих студентов из K слабоуспевающих студентов в группе N можно вычислить, используя формулу комбинаторики:

P(K=k) = (количество способов выбрать k слабоуспевающих студентов из K) * (количество способов выбрать n-k нормально успевающих студентов из N-K) / (количество всех возможных комбинаций выбрать n студентов из N)

Количество способов выбрать k слабоуспевающих студентов из K обозначается как C(K, k) и вычисляется следующим образом:

C(K, k) = K! / (k! * (K - k)!)

Аналогично, количество способов выбрать n-k нормально успевающих студентов из N-K обозначается как C(N-K, n-k) и вычисляется следующим образом:

C(N-K, n-k) = (N-K)! / ((n-k)! * (N-K - (n-k))!)

Также, количество всех возможных комбинаций выбрать n студентов из N обозначается как C(N, n) и вычисляется следующим образом:

C(N, n) = N! / (n! * (N - n)!)

Итак, подставим значения в формулу и рассчитаем вероятность:

P(K=k) = (C(K, k) * C(N-K, n-k)) / C(N, n)

P(K=2) = (C(6, 2) * C(10, 3)) / C(16, 5)

C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15 C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 C(16, 5) = 16! / (5! * (16 - 5)!) = 4368

P(K=2) = (15 * 120) / 4368 ≈ 0.4103

Таким образом, вероятность выбрать ровно 2 слабоуспевающих студентов из 5 случайно выбранных студентов в группе из 16 студентов составляет около 0.4103 или примерно 41.03%.