Question

Из города в поселок, расстояние до которого 80 км, одновременно выехали автобус и автомобиль. Скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости автобуса, а по- этому он пришел в поселок на 2/3 ч раньше автобуса. Найдите скорость автобуса. Какое уравнение можно составить по условию задачи, если буквой х обозначить скорость автобуса (в км/ч)?

Answer 1

Ответ:

40 мин.=2/3 ч.

Автобус Автомобиль

Расстояние, км 40 40

Скорость, км/ч х х+30

Время, ч. 40/х 40/(х+30) или 40/х-2/3

Составим и решим уравнение:

40/(х+30)=40/х-2/3 |*3x(x+30)/2

60x=60x+1800-x^2-30x

x^2+30x-1800=0

по теореме Виета:

х1=30 х2=-60 (не подходит, скорость не может быть отрицательной)

Ответ: скорость автобуса 30 километров в час.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Пусть $x$ - это скорость автобуса в км/ч.

Так как скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости автобуса, то скорость автомобиля будет $x + 30$ км/ч.

Расстояние между городом и поселком составляет 80 км.

Время, которое автобус потратит на поездку, можно выразить как $t = \frac{80}{x}$ часов.

Автомобиль пришел в поселок на 2/3 часа раньше автобуса. Значит, время, потраченное автомобилем на поездку, будет $t - \frac{2}{3}$ часов.

Так как время равно расстоянию поделить на скорость, мы можем написать следующее:

Для автобуса: $t = \frac{80}{x}$

Для автомобиля: $t - \frac{2}{3} = \frac{80}{x + 30}$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $t = \frac{80}{x}$
2. $t - \frac{2}{3} = \frac{80}{x + 30}$

Мы можем решить второе уравнение относительно $t$:

$t = \frac{80}{x + 30} + \frac{2}{3}$

Теперь мы можем приравнять $t$ из первого уравнения и $t$ из второго уравнения:

$\frac{80}{x} = \frac{80}{x + 30} + \frac{2}{3}$

Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе стороны уравнения на $3x(x + 30)$:

$240x + 3 \cdot 80(x) = 240(x + 30) + 2 \cdot 3x(x + 30)$

Упростим уравнение:

$240x + 240x = 240x + 7200 + 6x^2 + 180x$

$480x = 7200 + 6x^2 + 180x$

Подведем все к одной стороне:

$0 = 6x^2 - 300x - 7200$

Теперь мы можем разделить все на 6:

$x^2 - 50x - 1200 = 0$

Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или других методов. Как вариант, используя квадратное уравнение, получим два возможных значения для $x$: $x = 60$ и $x = -20$. Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем $x = 60$ км/ч как скорость автобуса.

Итак, скорость автобуса составляет 60 км/ч.