Question

5. Ученик начертил прямоугольник и квадрат с равными периметрами. Ширина прямоугольника 2 см, а длина на 1 дм больше. Найдите площадь квадрата. Скажите как решить?

Answer 1

Ответ:

1 дм= 10 см, значит другая сторона прямоугольника равна 2 см + 10 см = 12 см,Периметр прямоугольника= (2×2) +(12×2)= 28 см, т.к. у квадрата все стороны равны, то его периметр равен сторона × 4, значит 28:4= 7 см(сторона квадрата). Площадь квадрата равна сторону умножить на сторону 7×7 = 49 (см²)

Answer 2

Давайте начнем с того, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон: $2 \cdot (длина + ширина)$. В данном случае, ширина прямоугольника равна 2 см, а длина на 1 дм (дециметр) больше, что составляет 10 см.

Таким образом, периметр прямоугольника: $P_{\text{прямоугольника}} = 2 \cdot (10 \, \text{см} + 2 \, \text{см}) = 24 \, \text{см}.$

Так как у квадрата все стороны равны, его периметр можно выразить как $4 \times \text{сторона}$, где "сторона" - длина стороны квадрата.

Из условия задачи мы знаем, что периметры прямоугольника и квадрата равны: $P_{\text{прямоугольника}} = P_{\text{квадрата}}$, то есть: $24 \, \text{см} = 4 \times \text{сторона}.$

Решим это уравнение относительно "стороны": $\text{сторона} = \frac{24 \, \text{см}}{4} = 6 \, \text{см}.$

Таким образом, сторона квадрата равна 6 см. Теперь мы можем найти площадь квадрата, зная, что площадь квадрата равна квадрату длины его стороны: $S_{\text{квадрата}} = (\text{сторона})^2 = 6^2 = 36 \, \text{см}^2.$

Итак, площадь квадрата составляет 36 квадратных сантиметров.