Question

Надо решить неравенство: x+8/(x+2)*(x-7) больше либо равно 0

Answer 1

Надеюсь, все понятно написано

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство по частям и найдем интервалы, на которых оно выполняется.

Исходное неравенство: $\frac{x+8}{(x+2)(x-7)} \geq 0$

Чтобы понять, где это неравенство выполняется, нужно разобрать каждый из трех множителей: $x+8$, $x+2$ и $x-7$.

1. $x+8$ не имеет нулей, так как корень уравнения $x+8=0$ не является допустимым значением $x$ для данного неравенства.

2. $x+2$ обращается в ноль при $x = -2$.

3. $x-7$ обращается в ноль при $x = 7$.

Теперь рассмотрим все возможные комбинации знаков на интервалах, разбитых точками -2 и 7:

1. $(-\infty, -2)$: Три отрицательных множителя, значит, выражение положительно.
2. $(-2, 7)$: Два отрицательных множителя ($x+8$ положительно), значит, выражение отрицательно.
3. $(7, \infty)$: Три положительных множителя, значит, выражение положительно.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах $(-\infty, -2)$ и $(7, \infty)$. На интервале $(-2, 7)$ неравенство не выполняется.

Итак, решение неравенства: $x \in (-\infty, -2] \cup [7, \infty)$.