Question

Найти производную dy/dx от неявной функции, заданной уравнением x^2+y^2+ln(x^2+y^2) =4 Подскажите просто шаги действий для решения

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

Для нахождения производной dy/dx от неявной функции, заданной уравнением x^2+y^2+ln(x^2+y^2) = 4, мы можем использовать метод неявной дифференциации. Вот шаги для решения:

1. Возьмите производную от обеих частей уравнения по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции. Помните, что производная ln(u) равна u' / u, где u - функция от x, и u' - производная функции u по x.

2. Производная слевой стороны уравнения будет 2x + 2y * dy/dx + (1 / (x^2 + y^2)) * (2x + 2y * dy/dx). Здесь dy/dx представляет собой искомую производную.

3. Производная правой стороны уравнения равна нулю, так как константа (4) не зависит от x.

4. Разрешите уравнение относительно dy/dx, выражая его в явной форме. Вынесите dy/dx в отдельный член и перенесите остальные члены на противоположную сторону.

5. Произведите необходимые упрощения, чтобы выразить dy/dx явно.

6. Полученное выражение для dy/dx является производной неявной функции.

Вот шаги для нахождения производной dy/dx от неявной функции, заданной уравнением x^2+y^2+ln(x^2+y^2) = 4.